Kde se bere matematika (1. díl)

Výsledky různých výzkumů ukazují, že o povaze matematiky stále nemáme jasno. Nakolik je společná všem lidem (nebo i zvířatům), nakolik dána kulturou? A mohou existovat kultury „bez matematiky“, kde lidé nejsou schopni ani elementárního počítání?

Kde se bere matematika (1. díl)


Názory na tyto otázky se různí. Řada matematiků i fyziků zastává názor, že matematika je jazyk, v němž je napsána příroda (v této podobě to zřejmě poprvé vyjádřil Galileo, ale samotná představa je mnohem starší). Pak by matematika byla univerzální podobně jako přírodní vědy; ostatně Pythagorova věta nebo nula byly skutečně objeveny několikrát nezávisle na sobě, a když posíláme zprávy hypotetickým mimozemšťanům, vkládáme do nich právě i matematické formulky.

Předpokládáme, že jim tedy porozumí i jiná civilizace. Odpůrci tohoto pohledu tvrdí, že matematika je věcí kulturní nebo alespoň výlučně lidskou. Nejde zde přirozeně o detaily typu počtu prstů jako základu číselné soustavy – inteligentní chobotnice by dejme tomu používaly soustavu o základu 8, to by však nepředstavovalo podstatnější překážku, stále by šlo o stejnou matematiku. Jiní než dvoustranně souměrní živočichové by ale už mohli svět, včetně matematických pojmů, nahlížet opravdu podstatně jinak.

Než jen teoretizovat je ale přínosnější vyjít z empirických zkoumání a podívat se na mezní případy. Máme zde navíc k dispozici řadu nových zjištění.

matematika, číslaJazyky bez čísel

Pirahové v Amazonii jsou skupinou asi 700 polokočovných místních obyvatel. Lingvista Cabala Everett z University of Miami letos ve své studii došel k závěru, že jejich jazyk neobsahuje číslovky. Ale nejen to – dotyční následkem toho opravdu neumějí počítat.

Jazyk Pirahů obsahuje údajně jen tři slova pro určení kvantity, které zhruba odpovídají našemu „málo“, „trochu více“ a „dohromady/hodně“. Everett tvrdí, že povaha jazyka brání jeho mluvčím de facto i příslušným způsobem myslet. Pirahové prý nedokážou udělat ani one-to-one korespondenci, tj. vybrat např. z hromady tolik míčků, jako je vedle cívek nití.

Přese všechno se o popsaných jevech dá trochu pochybovat. Nechtěli třeba dotyční výzkumníky vodit za nos? Jak víme ze Švejka, dělat ze sebe blbečka je koneckonců docela zábavné; další motivací mohlo být protahovat experiment co nejdéle, pokud za něj např. dotyční dostávali odměnu. A nakonec, je-li jazyk Pirahů tak „divný“, nakolik si s nimi Everett vůbec rozuměl, aby jim dokázal přesně sdělit, co chce?

Přitom Pirahové se prý dokázali naučit i jiné jazyky a s nimi pak zvládli i základy počítání, nejde tedy o nějakou kognitivní poruchu třeba v důsledku příbuzenských sňatků v izolované populaci. Nicméně jak ještě dále uvidíme, jde stejně asi o příklad krajně extrémní. Vzhledem k základům matematického myšlení u zvířat nelze předpokládat, že by jazyk Pirahů připomínal nějaké lidské „prajazyky“, spíše je, co se číslovek týče, druhotně zjednodušen. Už totiž z našich Dolních Věstonic máme první nálezy jakýchsi početních pomůcek, interpretovaných tu jako pravítko, pomůcka pro dělení nebo snad i v souvislosti s kalendářem. Kost z afrického Ishanga, pocházející rovněž ze starší doby kamenné, se pak interpretuje podobně. Protože vrypy jsou zde seskupeny často do skupin po prvočíslech, uvažuje se i o existenci složitějších matematických konceptů jejich tvůrců. Přidávání čárek může být dokonce i dokladem nějaké tehdejší hry; analogické jsou oblíbené dodnes.

Preference logaritmů

Rovněž druhý výzkum byl proveden v Amazonii. Mezinárodní tým psychologů zde v oblasti Munduruk zkoumal představy místních obyvatel o číselné ose. Zdejší indiáni jsou jen minimálně kulturně ovlivněni okolním světem, mají velmi malou zkušenost s pravítkem, mapami či grafy, jejich jazyk je chudý na matematické pojmy (nicméně co se týče samotných číslovek, je na rozdíl od předcházejícího příkladu „normální“).

Samotná studie se zaměřila na souvislost mezi chápáním čísel a prostoru, respektive vzdálenosti. Místním obyvatelům nedělala žádný problém představa číselné osy, samotné spojení mezi číslem a délkou je tedy, z toho by se zdálo, zřejmě univerzální. Nicméně když Mundurukové umístili na jeden konec osy jedničku a na druhý desítku, další čísla neřadili lineárně, ale spíše logaritmicky. Větší čísla nahušťovali, takže třeba desítku umístili na ose od 1 do 100 doprostřed (ono nakonec i náš zápis vlastně trochu svádí k představě, že 10 je uprostřed mezi 1 a 100). Vzdálenost mezi čísly chápali jako jejich poměr, ne rozdíl.

Ti, kdo byli přece jen nějak vzděláni nebo ovládali ve větší míře portugalštinu, zacházeli s číselnou osou podobně jako my. Údajně se vyskytly i případy, kdy někdo zobrazil portugalské číslovky na ose lineárně, ale ty samé číslovky v domorodém jazyce nebo počty vyjádřené shlukem teček logaritmicky.

Když byl podobný výzkum proveden v Bostonu, dospělí samozřejmě čísla řadili lineárně a děti v podstatě též. Jenže jakmile se namísto čísel mělo pracovat třeba se zvukovými sekvencemi, projevil se i zde sklon k logaritmickému chápání vzdálenosti (původní zdroj bohužel neupřesňuje, jak to probíhalo). Dokonce i při práci s čísly, která byla vyjádřena pomocí příliš mnoha teček, než aby tento počet šel spočítat či hrubě odhadnout, ujíždělo „mapování“ k logaritmickému přístupu. (Logaritmický přístup má mimochodem řadu opodstatnění, například se dnes používá pro „vzorkování“, pokud chceme z několika bodů odhadnout závislost dvou veličin na sobě. Naopak je ale obtížné si představit, jak tímto způsobem třeba sestrojit použitelnou mapu.)

Mimochodem, velikosti ploch a úhlů Mundurukové naopak chápali podobně jako my.

Pokračování


Úvodní foto: © Minerva Studio - Fotolia.com

Vyšlo v CIO Business World 7/2012
Časopis lze koupit se slevou 20 %





Komentáře