Krize, teorie chaosu a hra se sirkami

Finanční krize plní stránky médií už několik měsíců. Objevují se prognózy dalšího průběhu, politické i odborné spory o příčinách, návrhy na účinná opatření.

Krize, teorie chaosu a hra se sirkami


V následujícím článku se pokusíme krizi popsat jazykem a modely jiných než ekonomických věd. Ukážeme si, nakolik nám v úvahách může pomoci například teorie chaosu.

Teorie chaosu se nezabývá systémy, které by byly chaotické ve smyslu totálního nepořádku, ale spíše soustavami, jež jsou extrémně citlivé na jakoukoliv změnu počátečních podmínek. Až notoricky zmiňovanou metaforou je v této souvislosti efekt motýlího křídla: Jak máme přesně předpovídat počasí, když malé máchnutí motýlích křídel může vést v procesu navzájem se posilujících změn (kladných zpětných vazeb) až k tornádu na druhém konci světa? To neznamená, že by takový systém nebyl deterministický, takže když budeme vytvářet podobný model pro fungování ekonomiky, nepotřebujeme si problém komplikovat tím, zda lidé účastnící se celého procesu jednají nějak „svobodně“ nebo „dokonale racionálně“ (jak předpokládají některé ekonomické teorie).

Jádrem metafory motýlího křídla je, že budoucnost prostě těžko předvídat, pokud vstupní podmínky neznáme úplně přesně. Třeba akciové trhy jsou ke kladným zpětným vazbám náchylné (trh dobře funguje v případě důvěry v něj), panika se šíří někdy až lavinovitě, systém se může začít chovat jako jeden celek a pak padají i ceny akcií firem, kde k tomu není „fundamentální“ důvod. Nastupuje zde davové chování, významnou roli hrají média, a výsledek pak může být efektu motýlího křídla podobný.

Evoluce i fraktály

Teorie chaosu studuje systémy vzájemně na první pohled značně odlišné (ekonomiku, společnost, ekologická společenstva, chemické reakce…), u nichž se však často ukáže, že je lze přesto popsat stejným jazykem a matematickým aparátem. Neznamená to, že by se celá věda o chaosu zabývala nutně kolapsy; stejně tak je velice zajímavou otázkou třeba to, jak z jednoduchých struktur může i pomocí jednoduchých pravidel vznikat složité uspořádání – příkladem tohoto procesu je biologická evoluce, populární vykreslování fraktálů, ale i třeba překvapivý vznik pravidelného barevného vzoru při nějaké chemické reakci. Existuje k tomu terminologie hovořící třeba o nerovnovážných systémech, fázových přechodech a bezškálových topologiích. Teorie chaosu má i řadu společných prvků s teorií her (viz dále).

Pokud se nicméně přidržíme teorie chaosu ve smyslu studia kolapsů, máme zde z minulosti celou řadu příkladů, jimiž se lze zabývat. Rozsáhlé ekosystémy se náhle zhroutily jakoby samy od sebe (tj. bez toho, že by se Země musela srazit s asteroidem), až se zdá, že si biosféra své katastrofy v nějakém ohledu „generuje sama“. Totéž platí pro mocné říše. Ne každý otřes ale přitom samozřejmě skončí kolapsem. Nějaké předpovědi počasí stejně jako předpovědi vývoje akciového trhu dělat můžeme, ne každé plácnutí motýlích křídel vyvolá orkán; kromě kladných vazeb existují v systémech i zpětné vazby záporné, které struktury stabilizují, vracejí do původní podoby. Když začnou akcie padat, objeví se za normálních okolností noví investoři, kteří začnou v naději na budoucí zisk nakupovat. A tak podobně.

Klíčová otázka zní, zda při „šťouchnutí“ do systému lze vůbec nějak poznat, zda dojde k lavinovitému rozšíření poruchy. Podívejme se na několik modelů, které teorie chaosu používá – jde samozřejmě opravdu jen o krajně zjednodušené modely, nicméně docela ilustrativní.

Sirková hra

Tento model byl vypracován v souvislosti s požáry v amerických národních parcích. Zdaleka ne každý lesní požár je ničivý, některé však ano. Můžeme to na počátku nějak poznat (a proti ničivému zasáhnout)? Mají vůbec „normální“ a „extrémní“ požáry stejné příčiny?

Asi každého napadne, že požár se spíše rozšíří v suchém období, že jeho šíření nějak souvisí s větrem či charakterem terénu (zpomalí ho řeka apod.), že stromy různých druhů nebo různě staré hoří různě. Problém je, že ani se zahrnutím těchto informací nedokázali pracovníci v amerických národních parcích určit, zda požár, který právě vypukl, představuje speciální nebezpečí. Na řešení problému bylo proto třeba jít jinak.

U chaotických systémů bývá mnohdy možné vytvořit model, který situaci rozumně popíše, i když je na první pohled strašně zjednodušený a zanedbává řadu evidentně působících faktorů. Paradoxní je, že snaha zahrnout do modelu co nejvíc faktorů často jeho korespondenci s realitou snižuje. V případě lesních požárů se osvědčil model, které simuluje tzv. sirkovou hru, realizovanou jako počítačová simulace. Máme před sebou síť polí. V každém kole přidá program na jedno z políček sítě strom. Přidávání se děje náhodně, na obsazené políčko už strom přidat nejde. Jednou z x kol vypukne požár – program „hodí“ někam náhodně hořící sirku. Spadne-li sirka na prázdné políčko, nestane se nic. Spadne-li na políčko se stromem, strom shoří a shoří také všechny stromy na sousedících políčcích. Požár vyhubí příslušný shluk a pak uhasne.

Zajímavé je, jak souvisí síla požárů s četností jejich vzplanutí (tedy na kolik kol přidávání stromů se v rámci simulace hodí jedna sirka). Pokud požáry vypukají často, nestihne se vytvořit kompaktní síť stromů a celá struktura neshoří, pohromy bývají omezené na jednotlivé stromy nebo jejich malé skupiny – tedy alespoň většinou. Čím jsou požáry naopak vzácnější, tím jsou ničivější, až po vyhubení všech stromů na sledované ploše v případě zcela propojené sítě.

Překvapivé je, že i takhle zjednodušený model vlastně celkem­ věrně odráží realitu a umožňuje kromě tvorby testovatelných hypotéz také navrhnout praktické kroky. Z našeho modelu se pro boj s požáry tedy odvodila následující pravidla:

Příčiny lokálních i rozsáhlých požárů jsou stejné, požáry se svojí „podstatou“ od sebe nijak neliší. Při vypuknutí požáru nelze proto příliš predikovat jeho rozsah (protože na rozdíl od simulace nemáme detailní data o síti).

Rozsah požáru bude ale tím menší, čím častěji se požáry opakují. Pokud jsou požáry hašeny v zárodku (tj. jako by v našem výše uvedeném modelu vůbec nevypukly, respektive jako by se zvyšoval počet kol bez požáru), bude jejich ničivost v čase stoupat.

Ničivé požáry ovšem občas přijdou tak jako tak. Můžeme nicméně ovlivnit pravděpodobnost, s jakou požár přeroste do ničivé fáze. Praktické kroky: nezasahovat proti lokálním požárům, možná je dokonce občas i úmyslně vyvolávat.

Pokud bychom tento model vzali za bernou minci pro současnou finanční krizi, pak bychom neměli vlády nebo centrální banky obviňovat z nečinnosti, ale spíše z toho, že přehnanými zásahy hasily malé požáry, takže když vypukl ten pořádný, stálo to bohužel za to. Samozřejmě, že taková interpretace je poněkud svévolná. Z analogie také plyne, že regulátoři „hašení“ požáru nemuseli opomenout kvůli špatnému zhodnocení situace; těžko šlo ve chvíli vypuknutí krize poznat, jak rozsáhlá bude. Když krize začíná, „sama neví“, jak bude velká (tato nezávislost na měřítku souvisí s tím, co bylo výše nazváno bezškálová topologie), protože velké a malé krize mají stejné příčiny. A smutné poučení: takové události prostě občas přicházejí.

Sirková hra se používá i pro modelování biologické evoluce. Občas snad docházelo k nějakým vnějším kataklyzmatům, jinak ale druhy vymíraly pořád. Velká vymírání a kolaps celých ekosystémů na přelomu geologických období nemusely opět mít nějaké speciální příčiny, ale prostě zrovna nabraly lavinovitý charakter. Obdobně tomu může být s velkými epidemiemi – pandemiemi. Kuriózní aplikací sirkové hry je i uplatnění modelu na sledování válečných konfliktů – opět z nich vyplývá, že drobné pohraniční šarvátky a globální konflikty mohou mít podobné příčiny. Skoro jako kdyby světová válka byla původně prostě drobným incidentem, který se nějak vymkl kontrole.

Máme ovšem tendenci za velkými událostmi hledat velké příčiny. Tak vznik lidské civilizace nutí řadu lidí hledat speciální vysvětlení, zásah Boha nebo mimozemšťanů; zdá se nám divné připustit, že roli sehrálo spíše sucho v nějaké oblasti Afriky nebo lokální zemětřesení.

Kolaps hromady písku

Podobným modelem chaotických, potenciálně kolabujících systémů je tzv. model hromady písku. Máme hromadu písku a na její vršek přisypáváme nová zrníčka. V určitém okamžiku se už nepodaří zrníčka přidat, neboť se sesypou. Opět se v podstatě nedá předpovědět, zda půjde o malý sesuv nebo rozpad půlky hromady v obří lavině (a malá i velká katastrofa budou mít opět jistě stejnou příčinu). Čím dříve ke kolapsu dojde, tím bude zřejmě menší, pnutí v systému narůstá. I zde budou ovšem rozsáhlé sesuvy statisticky mnohem méně časté než ty menší.

Kolaps internetu

Poněkud odlišný obrázek podává rozbor fungování sítí typu internetu. Nebudeme se zde zabývat matematickými modely, které popisují propojení uzlů (normální vs. mocninné rozdělení apod.), každopádně topologie internetu odpovídá nejspíše stavu někde mezi chaosem a řádem. Kolapsem internetu pak v těchto úvahách myslíme to, co by se muselo stát, aby se tato síť rozpadla na jednotlivé vzájemně nepropojené „ostrovy“. Kolik serverů-uzlů bychom museli vyřadit z provozu? Albert-László Barabási provedl pro americkou armádní agenturu DARPA výzkum, že i kdybychom náhodně odstranili 80 % všech existujících směrovačů, bude síť stále držet pohromadě. Systém je tedy značně robustní, třeba ve srovnání se sítí elektrorozvodnou.

Jak internet roste, propojují se ovšem nové uzly přednostně k uzlům největším (ať už máme na mysli fyzickou infrastrukturu, nebo propojení hyperlinky). Situace se mění, pokud neuvažujeme náhodné vyřazování uzlů, ale útoky na klíčová místa. Již vyřazení několika, cca 20 hlavních uzlů způsobí, že se od sítě odštěpí celé velké izolované fragmenty. I tento model jistě umožňuje hledat paralelu k fungování kapitálových trhů (pád jediné obří instituce versus každodenní krachy řady malých firem bez závažnějších následků pro fungování systému jako celku).

Matematické modely v bankovnictví

Když hovoříme u modelování, zbývá se samozřejmě i zmínit, že ho ve velké míře používají i přímo finanční instituce – právě proto, aby minimalizovaly rizika. Co tedy selhalo v bankovních systémech pro správu rizik? Banky přece zaměstnávají hromady schopných analytiků a matematici pro ně vyvíjejí sofistikované modely právě proto, aby se nic podobného současné finanční krizi nemohlo stát.

Zajímavý komentář Roba Jamesona na toto téma přinesl New Scientist. Krize likvidity těchto rozměrů jsou podle autora článku události vzácné, a právě proto je do modelů těžko zahrnout. I když odhlédneme od teze, že velké a malé kolapsy mohou mít stejné příčiny, stále platí, že globálních krizí bude podstatně méně než těch lokálních. Právě proto, že ty globální budou tak výjimečné, je lze obtížně předvídat a těžko se z minulé krize poučit.

Největší problém není ani tak to, že po každé krizi se mění chování hráčů na trhu, ale že se mění regulační pravidla. Nový trh tak bude muset být popsán novým modelem. Tyto modely jsou testovány pouze na nějak stabilním trhu a fungují právě jen do nové globální krize, při níž selžou, opět se změní regulační pravidla a bude třeba najít a testovat modely jiné. Takže kolapsy opět vycházejí jako něco téměř nevyhnutelného.

A proč konkrétně podle analytiků citovaných v New Scientistu selhaly současné modely? Možná i proto, že dvě oblasti bankovních rizik se zde posuzovaly odděleně, ačkoliv spolu souvisely. V první řadě to byly každodenní obchody. Problém nastal, jakmile se zde ale začalo obchodovat s komplikovaně namíchanými finančními instrumenty (aktiva, vysoce rizikové půjčky…). Tyto obchody se provozovaly jen několik let, takže ani nebyl dostatek statistických dat pro tvorbu predikcí. Navíc se předpokládalo, že i problematická aktiva jako rizikové úvěry budou dále normálně prodejné – až najednou nebyly, hodnotu ztratily téměř ze dne na den. Modely měly předpokládat, že rizikové úvěry jsou prostě prodejné hůře nebo alespoň pomaleji než bondy nebo akcie, a banky měly počítat s tím, že si je třeba podrží delší dobu. Nestačí se jich zbavit tak, že se namíchají s jinými aktivy, obchodovatelnost pak nebude dána nějakým „průměrem“. Banky údajně na rozdíl od pojišťoven neměly v tomto ohledu také dostatečně rychlé systémy zpětné vazby.

Používaný software pro správu rizik prý také nepředvídal rizika, která vyvolávají problémy jiných bank. Poučení zní, že software pro správu rizik by měl posuzovat také stav finančního sektoru jako celku. To je ale problém – v bance X samozřejmě nejsou nejspíš k dispozici potřebná data o bankách Y a Z. V této souvislosti již byly navrženy nové metriky, např. tzv. Co-VaR. Posuzovat rizika s ohledem na celý trh je nicméně klíčové, protože prostředky bank jsou dnes výsledkem mezibankovních půjček a vstupů velkých investorů mnohem více než vkladů jednotlivých střadatelů.

Krize je také důsledkem „propojení“; v minulosti se třeba trhy­ nemovitostí, jejichž pád celou krizi odstartoval, řídily v různých­ oblastech USA různými trendy a týkaly se především místních hypotečních bank (i když i nemovitosti jako celek vykazovaly nějaké trendy). Teď je to jinak, nový systém ale opět ještě nefunguje dost dlouho na to, aby byl k dispozici dostatek relevantních dat potřebných pro statistické modely analýzy rizik. Podobně jako v sirkové hře zakládá přílišné propojení celého systému a hašení drobných požárů prostor pro vznik pořádného kolapsu.

Samozřejmě, to vše jsou pouze modely. Hodnocení krize a návrhy nápravných opatření jsou z podstatné části záležitostí politického přesvědčení a toho, co lze odvodit z jednotlivých ekonomických teorií. Na závěr zbývá snad dodat trochu optimizmu: Buď jak buď, možný pozitivní dopad finanční krize na svět IT zmiňuje například americký Computerworld v článku Wall Street's collapse may be computer science's gain. Reoarganizující se finanční instituce budou muset nasazovat nové IT systémy integrující ty stávající. Budou muset být vyvíjeny nové systémy pro správu rizik. Ale především – mezi studenty stoupne zájem o studium počítačových věd technologických oborů, zatímco až dosud se za jednoznačně nejperspektivnější, alespoň v USA, jevily obchodní školy a právní obory.





Komentáře